Kardioid Alan Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Kardioid, kutupsal koordinatlarda r = a(1 + cos θ) formülüyle çizilen kalp şeklindeki eğridir; burada a bir ölçek parametresidir — aynı zamanda bir dairenin, kendisiyle eşit yarıçaplı başka bir dairenin çevresinde yuvarlanırken üzerindeki bir noktanın çizdiği tam yoldur (tek çıkıntılı bir episikloidin özel bir durumu). Kapladığı alan (3/2)πa², çevresi (yay uzunluğu) ise tam olarak 8a'dır.

Bu hesaplayıcı her iki değeri de doğrudan a'dan hesaplayarak, alanı türetmek için gereken kutupsal çift integrali gereksiz kılar. Kutupsal koordinatlar ve parametrik eğrileri işleyen matematik öğrencileri ve eğitmenleri, ders kitabı problemlerini kontrol etmek için bu aracı kullanır; aynı r = a(1 + cos θ) ailesi anten ışıma örüntüsü diyagramlarında ve akustikte de karşımıza çıkar — kardioid şeklindeki yönelim örüntüleri, sesi ağırlıklı olarak tek bir yönden alan mikrofonları tanımlar.