Sürekli Kesir Yakınsayanları Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Sürekli kesir [a₀; a₁, a₂, a₃, …], bir sayıyı iç içe geçmiş tam sayı terimler dizisi olarak ifade eder; bu dizinin her adımda kesilmesiyle elde edilen ardışık kesirlere yakınsayan denir ve her biri, paydası o büyüklükte olan kesirler arasında hedef değere mümkün olan en iyi rasyonel yaklaşımdır. Yakınsayanlar, h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} ve k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} yineleme bağıntılarıyla hesaplanır; yakınsayan böylece h_n/k_n olarak elde edilir.

Matematikçiler ve sayılar teorisiyle uğraşanlar, π veya √2 gibi irrasyonel sabitlerin küçük, kompakt rasyonel yaklaşımlarını bulmak için sürekli kesir yakınsayanlarını kullanır; aynı teknik, dişli diş sayısı seçimi veya bir irrasyonel hedefe küçük tam sayılarla yakın düşen müzik akort oranları gibi pratik mühendislik problemlerinde de karşımıza çıkar.