Geometrik Seri Yakınsama Kontrolü

Bu hesaplama hakkında

Sonsuz bir geometrik seri olan a + ar + ar² + ar³ + …, yalnızca ortak oran |r| < 1 koşulunu sağladığında sonlu bir toplama yakınsar; bu durumda toplam a ÷ (1 − r)'ye eşittir. |r| ≥ 1 olduğunda terimler yeterince hızlı küçülmez (ya da büyür) ve seri sonsuza ıraksar ya da bir değerde durmadan salınır.

Bu kontrol aracı ilk terimi ve ortak oranı alır, |r| < 1 koşulunu test eder ve yakınsama varsa kesin toplamı verir. Kalkülüs ve kalkülüs öncesi ders alan öğrenciler seri yakınsama ödevlerini kontrol etmek için kullanır; aynı zamanda finansta bir sonsuz rantın (perpetuity) bugünkü değerinin hesaplanması, zıplayan bir topun toplam yolunun bulunması ya da Zenon paradoksu problemleri, mühendislikte bir geri besleme döngüsünün kararlı durum kazancı gibi gerçek uygulamaların hepsi de aynı a ÷ (1 − r) formülüne dayanır.