Hiperbol Asimptot Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Standart biçimde, orijin merkezli ve sağa-sola açılan bir hiperbol için — x²/a² − y²/b² = 1 — eğri, x büyüdükçe kendisine yaklaşan ama hiç değmeyen iki doğruya sahiptir: asimptotlar, y = ±(b/a)x ile verilir. Bu hesaplayıcı, a ve b değerlerini alır ve her iki asimptot denklemini, eğimleri b/a’yı ve hiperbolün iki kolunun ne kadar “açık” veya “dar” olduğunu ölçen dışmerkezliği e = √(1 + b²/a²)’yi döndürür (hiperbol için e her zaman 1’den büyüktür; çok dar bir şekilde 1’e yaklaşır, şekil yassılaştıkça büyür).

Asimptotlar, bir hiperbolü elle çizmeyi kolaylaştıran şeydir — köşeleri (±a, ±b) olan dikdörtgeni çizin, köşegenlerini uzatın, kollar bu doğrulara yaklaşır. Analitik geometri derslerinin ötesinde, bu şekil ve asimptotik davranışı, yörünge mekaniğinde (bir gezegenin çekiminden kalıcı olarak kurtulan hiperbolik yörüngedeki bir uzay aracı bir kolu izler; asimptot da onun nihai düz çizgi ayrılış yönünü temsil eder) ve optikte hiperbolik ayna ve mercek tasarımında karşımıza çıkar.