Ortogonal Matris Denetleyici

Bu hesaplama hakkında

Kare bir Q matrisi, devriği aynı zamanda tersi olduğunda ortogonaldir: Q^T Q = I, yani birim matris. Buna eşdeğer olarak, Q'nun sütunları (ve satırları) ortonormal bir küme oluşturur — her sütunun uzunluğu 1'dir ve farklı sütun çiftlerinin iç çarpımı sıfırdır, yani birbirine diktir.

2x2 bir matris için bu koşulu denetlemek, her iki sütunun da uzunluğunun 1 olduğunu ve iç çarpımlarının 0 olduğunu test etmek anlamına gelir; hesaplayıcı ayrıca determinantı da verir — herhangi bir ortogonal matris için bu değer +1 (saf bir döndürme) veya −1 (bir yansımayla birleşmiş döndürme) olmalıdır.

Ortogonal matrisler uzunlukları ve açıları korur; bu yüzden bilgisayar grafiklerinde, robotikte ve fizikte döndürme ve yansımaları temsil ederler ve en küçük kareler problemlerini sayısal olarak çözmek için kullanılan QR ayrıştırmasında Q çarpanı olarak karşımıza çıkarlar.