Birleşim ve Kesişim Olasılığı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Olasılıkta toplama kuralı, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) şeklinde ifade edilir: A olayının veya B olayının (ya da her ikisinin birden) gerçekleşme olasılığını bulmak için, iki olayın olasılıklarını toplar ve ardından kesişim kısmını çıkarırsınız; çünkü bu kesişim aksi halde iki kez sayılmış olur. Bu kural, herhangi bir olasılık veya istatistik dersinde öğretilen ilk önemli sonuçlardan biridir ve birbirini dışlayan olaylar için kullanılan daha basit toplama kuralını (P(A ∩ B) = 0 olduğu durum) genelleştirir.

Sınıf ortamının ötesinde, birleşim-kesişim ilişkisi gerçek risk ve güvenilirlik hesaplamalarının da temelini oluşturur: bir sigorta uzmanı bir hasarın yangın ya da su hasarı içerme olasılığını tahmin ederken, her ikisinin birden gerçekleştiği kesişimi çıkarmak zorundadır; bir kalite mühendisi bir ürünün A testinde veya B testinde başarısız olma olasılığını tahmin ederken aynı düzeltmeyi kullanır; A ürününü ya da B ürününü satın alan müşteri kitlelerini analiz eden pazarlamacılar, ortak müşterileri iki kez saymamak için bu kurala dayanır. P(A∪B) bilindikten sonra, "yalnız A" ve "yalnız B" olasılıkları — P(A) − P(A∩B) ile P(B) − P(A∩B) — her olayın örtüşmeyen kısımlarını tarif eder.

Bu hesaplayıcı, P(A), P(B) ve P(A∩B) değerlerini girdi olarak alır ve P(A∪B) sonucunu, yalnız-A ile yalnız-B kırılımıyla birlikte anında verir; böylece cebiri her seferinde elle çözmenize gerek kalmaz.