Harmonik Sayı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

n'inci harmonik sayı, terslerin toplamıdır: Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Sınırsız büyür ama çok yavaş büyür; yaklaşık olarak Hₙ ≈ ln(n) + γ şeklinde ifade edilir, burada γ ≈ 0,5772 Euler-Mascheroni sabitidir — terimleri sıfıra küçülmesine rağmen harmonik serinin ıraksaması, bunu ilk kez gören öğrenciler için şaşırtıcı bir gerçektir.

Bilgisayar bilimciler, algoritma karmaşıklığını analiz etmek için harmonik sayılara başvurur — quicksort'un ortalama durum çalışma süresinde, kupon toplayıcı probleminde beklenen deneme sayısında, ayrıca hashleme ve rastgele algoritmaların analizinde karşımıza çıkarlar. Matematik öğrencileri ve eğitmenler de seri yakınsaklığı ile ıraksaklığını göstermek için bunları kullanır. n'i girin, Hₙ'i birkaç ondalık basamakla elde edin.