Binom Katsayısı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Binom katsayısı C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), “n'den k seç” olarak okunur ve n elemanlı bir kümeden sırasız k elemanlı bir alt küme seçmenin kaç farklı yolu olduğunu sayar — örneğin C(5, 2) = 10, 5 kişilik bir gruptan 2 kişi seçmenin 10 farklı yolu olduğu anlamına gelir. Bu hesaplama aracı ayrıca ilgili permütasyon sayısı P(n, k) = n! / (n−k)!'yi de verir; bu, aynı seçimi ama sıranın önemli olduğu durumda sayar, dolayısıyla P(5, 2) = 20'dir çünkü (A, B) ile (B, A) farklı sonuçlar olarak sayılır.

Binom katsayıları Pascal Üçgeni'nin satırlarını ve (x + y)ⁿ binom açılımının katsayılarını oluşturur; ayrıca n bağımsız denemede tam olarak k başarı elde etme olasılığını hesaplamada kullanılan binom olasılık dağılımının temelini oluşturur. İstatistikçiler, olasılık öğrencileri, poker ve piyango olasılığı hesaplayıcıları ile kombinatorik araştırmacıları, C(n, k)'yi sürekli kullanır — “kaç farklı şekilde seçebilirsiniz” sorusunun sıraya bakılmaksızın sorulduğu her durumda uygulanan formül budur.